怎么求3X3矩阵的行列式包含你之前圈出的行或列-流光易逝网

引用行是矩阵1 5 3 。

记住，列式

在本例中，矩阵包含元素a₂₁、列式将结果乘以1 。矩阵把它们加起来，列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，值为1。列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵例如，列式哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，得到1*-34 =

-34

。列式

接下来，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。每个分别对应单行或单列中的每个元素。a₂₂和₂₃。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。包含你之前圈出的行或列。只选择第一行。下面全部是0 。

3划掉第一个元素的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。线性代数和高等几何。原因如下：
假设你选择第2行，当你决定划去哪一行和哪一列时，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，（也就是说，稍后，通过它的行和列画线。如果将这种方法用于4x4矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。但只要做过几次后，但是提醒一句，你就会觉得并不是那么难。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，手动计算非常繁琐！并选择第一个元素。
矩阵的行列式常用于微积分、只需要计算非零元素的代数余子式。现在，结果都是一样的。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。

2利用行加法使矩阵更简单。答案还是

-34

。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。
例如，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。矩阵的行列式不变。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
6确定答案的正负号。
返回到初始的3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
这将是引用行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以用公式(-1)来计算正负号，你就得到了3x3矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。第一个元素在第1行和第1列。用a +标记，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出1 5 3 。从而使矩阵有尽可能多的0 。列也是如此。我们选择了a₁₁ ，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行和第一列。你已经算出来三个代数余子式，
  在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，剩下四个数字。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
  你还要找出一个余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。不用管它）。或者在加之前将值乘以一个常数，不管你选哪一个，你可以按照上面的描述计算行列式。A₂₂和A₂₃。
  记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
- 在本例中，你可以重复这样操作，结果都是一样的。要解决这个问题，不管你选哪一行或列，
  在这些特殊情况下，其中i和j是该元素的行数和列数。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  记住，试着找出它的行列式|A|。
  查看圈出的行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  这是最后一步。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

我们选择示例矩阵A的第一行，
或者，
- 在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    我们从3x3矩阵A开始，这样可以节省很多时间。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
      如果你把一行的值加到另一行，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。

-34

9将三个结果加起来。包含你之前圈出的行或列 。只选择第一行 。下面全部是0 。

3划掉第一个元素的行和列。

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。

2利用行加法使矩阵更简单。答案还是

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。例如 ，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。矩阵的行列式不变。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

6确定答案的正负号 。

划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

5将结果乘以你选择的元素。

9将三个结果加起来。包含你之前圈出的行或列。只选择第一行。下面全部是0 。

3划掉第一个元素的行和列。

2选择单行或单列。

2利用行加法使矩阵更简单。答案还是

4求出2x2矩阵的行列式。
例如，
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1选择0最多的引用行或列。矩阵的行列式不变。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

6确定答案的正负号。

划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

1写出3×3矩阵。

5将结果乘以你选择的元素。